關於離異夫妻小孩的存款問題

想問問大家一個問題、夫妻離異後再婚。
那新婚對象有權利動前任孩子的銀行或郵局簿子裡的錢嗎？
目前小孩的郵局簿子、郵局開戶印章、證件及戶口都在爸爸那裡、我知道前夫是不會動孩子的錢、因為是要留給孩子的（歷年紅包錢及另外幫小孩存的錢）
我只是在考慮未來娘家親友給的紅包及我另外存的錢是否還要存原帳戶（郵局）或分開另外辦一本小孩的銀行帳戶自己幫小孩存？